已知f1、f2是椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点，角f1pf2=60度，求离心率范围
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由焦半径公式，|PF1|=a+ex，|PF2|=a-ex，而|F1F2|=2c，
所以，据余弦定理，
(2c)^2=(a+ex)^2+(a-ex)^2-2*(a+ex)(a-ex)*cos60
4c^2=2a^2+2e^2*x^2-a^2+e^2*x^2
4c^2-a^2=3e^2*x^2
由于 -a<x<a（P不可能在长轴的端点）
所以 0<=4c^2-a^2<3e^2*a^2=3c^2
0<=4e^2-1<3e^2
1/4<=e^2<1
1/2<=e<1
所以，据余弦定理，
(2c)^2=(a+ex)^2+(a-ex)^2-2*(a+ex)(a-ex)*cos60
4c^2=2a^2+2e^2*x^2-a^2+e^2*x^2
4c^2-a^2=3e^2*x^2
由于 -a<x<a（P不可能在长轴的端点）
所以 0<=4c^2-a^2<3e^2*a^2=3c^2
0<=4e^2-1<3e^2
1/4<=e^2<1
1/2<=e<1
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2025-02-09 广告
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