
已知f1、f2是椭圆的两个焦点,p为椭圆上一点,角f1pf2=60度,求离心率范围
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推荐于2021-02-11 · 知道合伙人教育行家
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由焦半径公式,|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,而|F1F2|=2c,
所以,据余弦定理,
(2c)^2=(a+ex)^2+(a-ex)^2-2*(a+ex)(a-ex)*cos60
4c^2=2a^2+2e^2*x^2-a^2+e^2*x^2
4c^2-a^2=3e^2*x^2
由于 -a<x<a(P不可能在长轴的端点)
所以 0<=4c^2-a^2<3e^2*a^2=3c^2
0<=4e^2-1<3e^2
1/4<=e^2<1
1/2<=e<1
所以,据余弦定理,
(2c)^2=(a+ex)^2+(a-ex)^2-2*(a+ex)(a-ex)*cos60
4c^2=2a^2+2e^2*x^2-a^2+e^2*x^2
4c^2-a^2=3e^2*x^2
由于 -a<x<a(P不可能在长轴的端点)
所以 0<=4c^2-a^2<3e^2*a^2=3c^2
0<=4e^2-1<3e^2
1/4<=e^2<1
1/2<=e<1

2024-08-02 广告
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本回答由系科仪器提供
2011-08-10
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regergergerg
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