Question

已知f(x+1)=x^2-4，等差数列{an}中，a1=f(m-1)，a2=-3/2，a3=f(m)

求实数m
求通项公式
求a2+a5+a8+……+a26的值

Answer 1

解：
f(x+1)=x^2-4
f(x)=(x-1)^2-4=x^2-3x-4
a1=f(m-1)=m^2-4m
a2=-3/2
a3=f(m)=m^2-3m-4
{an}为等差数列
a1+a3=2a2
m^2-4m+m^2-3m-4=-3
得m=0或m=3
若m=0，则an=3/2-3/2n
a2+a5+a8+……+a26=9a14=-351/2
若m=3，则an=3/2n-3/2
a2+a5+a8+……+a26=9a14=351/2

Answer 2

同意楼上的。

Answer 3

悬赏分：5 ？

Answer 4

解：
由题意：
a1 + a3 = 2a2
所以：f(m-1) + f(m) = -3
因为：f(x+1) = x^2 -4
令x取m -2,则：
f(m-1) = (m-2)^2 -4
再令x取m-1,则：
f(m) = (m-1)^2 -4
因此，带入可得：
2m(m-3) = 0,m = 3或者0（舍）
an = a1 + (n-1)d
= -9/2 + 3n/2
a2+a5+a8+……+a26 = 621/4

Answer 5

换元法可知f(x)=(x-1)^2-4
因为2*a2=a1+a3,所以(m-2)^2+(m-1)^2=5,求得m=0或3;
当m=0时，
那么a1=0,a2=-3/2,a3=-3,通项公式为an=-3/2(n-1);
a2到a26本身构成一个等差数列,公差为-9/2，首项为-3/2，项数为9，所以根据求和公式
a2+a5+a8+……+a26=-351/2.
当m=3时，
an=3/2(n-1)
a2+a5+a8+……+a26=9a14=351/2

Answer 6

f（x+1）=x^2-4=(x+1)^2-2(x+1)-3
f(x)=x^2-2x-3
a1=m^2-4m
a3=m^2-2m-3
a2=-3/2
a1-a2=a2-a3
解得m=0或3
a1=0，公差为-3/2或a1=-3,公差为3/2
通项公式为a1+(n-1)倍的公差=-3/2(n-1)或-3+3/2(n-1)=3/2n-9/2
所求式为新等差数列 首项为-3/2，公差为9/2或-9/2 a26为新数列的第9项=69/2或-75/2
所求式=9*（-3/2+69/2）/2=297/2或9*（-3/2-75/2）/2=-351/2