Question

已知函数f(x)=loga^(x+1), g(X)=logx^(1-X) (a>o,且a不等于1） （1）求函数f(x)+g(x)的定义域 （2）判断函

数f(x)+g(x)奇偶性，并说明理由 谢谢 要详细过程

Answer 1

(1). f(x)+g(x)=loga^(x+1)+logx^(1-X)
loga^(x+1)和logx^(1-X)的真数大于零，所以 x+1>0且1-x>0
即-1<x<1
logx^(1-X)的底数 x>0且x≠1
函数的定义域为 {x|0<x<1}
(2)无论奇函数还是偶函数，首先要求定义域关于0对称（比如 {x|-1<x<1}
{x|-2<x<-1，或1<x<2}），如果定义域的范围不是对称的，那么偶函数怎么可能关于y轴对称呢，奇函数怎么可能关于原点中心对称对称呢
所以，这函数定义域为 {x|0<x<1}，非奇非偶.

注：偶函数轴对称，就是把函数图象沿y轴折叠，左右重合
奇函数中心对称，就是把函数图象（0，0）点旋转180°，新图像与原来的重合

Answer 2

1. 设F(x)=loga^(x+1)+logx^(1-X)
首先真数大于零，所以x+1>0，1-x>0
即-1<x<1
其次底数x>0且不等于1
综上 函数的定义域为{x/ 0<x<1}
2. F(x)=loga^(x+1)+logx^(1-X)
F(-x)=loga^(1-x)+log-x^(X+1)
-F(-x )=-loga^(1-x)-log-x^(X+1)
=loga^(x+1)+logx^(1-X)
所以F(x)=-F(-x)
即F(x)是奇函数