Question

一元二次不等式解集为空集的解法

（a平方-4）x平方+（a+2）x-1大于等于 0 的解集是空集，求实数a的取值范围

Answer 1

(a^2-4)x^2+(a+2)x-1≥ 0 若是一元一次不等式，则a^2-4=0，此时a=-2或a=2，当a=-2时有0*x-1≥ 0，无解；当a=2时有4x-1≥ 0，有解；
(a^2-4)x^2+(a+2)x-1≥ 0 若是一元二次不等式，则a^2-4≠0，要使(a^2-4)x^2+(a+2)x-1≥ 0无解，则
a^2-4<0
(a+2)^2+4(a^2-4)<0
解得-2<a<6/5
故实数a的取值范围是[-2,6/5)。

Answer 2

解集是空集，说明（a^2-4）x^2+（a+2）x-1＜0的解集是全集
也就是a^2-4<0时，方程（a^2-4）x^2+（a+2）x-1＝0的判别式小于0
即(a+2)^2+4（a^2-4）<0
5a^2+4a-12<0
(5a-6)(a+2)<0
-2<a<6/5

当a^2-4＝0时，无解。
故-2<a<6/5

Answer 3

(a²-4)x²+(a+2)x-1≥0解集是空集
开口向下，在x轴下方，与x轴无交点
a²-4<0
-2<a<2
b²-4ac=(a+2)²+4(a²-4)<0
a²+4a+4+4a²-16<0
5a²+4a-12<0
1 2
5 -6
(a+2)(5a-6)<0
-2<a<6/5
∴-2<a<6/5