已知x>0,y>0,且 2 x + 1 y =1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围
1个回答
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题目错了吧，应该是y＞0吧。
由2/x+1/y=1
两边同时乘以xy,
得2y+x=xy，
又2y+x≥2√（2xy），
即xy≥2√（2xy）,
由于x＞0，y＞0，故两边同时除以√（xy)，
得√（xy)≥2√2，
故xy≥8，即2y+x≥8。x+2y>m2+2m，即m2+2m<8，解得-4<m<2
由2/x+1/y=1
两边同时乘以xy,
得2y+x=xy，
又2y+x≥2√（2xy），
即xy≥2√（2xy）,
由于x＞0，y＞0，故两边同时除以√（xy)，
得√（xy)≥2√2，
故xy≥8，即2y+x≥8。x+2y>m2+2m，即m2+2m<8，解得-4<m<2
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