Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中,相邻的两个交点间的距离为π/2，

且图像上一个最低点为M（2π/3，-2），求f(x)的对称中心以及对称轴

Answer 1

图像与x轴的交点中,相邻的两个交点间的距离为π/2，
故T=π
故w=2
图像上一个最低点为M（2π/3，-2）

故A=2
sin（2*2π/3+φ）=-1
得到4π/3+φ=2kπ+3π/2
再根据φ的范围得到φ=π/6
故f（x）=2sin（2x+π/6）

令2x+π/6=kπ 得到x=kπ/2-π/12
故函数对称中心是（kπ/2-π/12，0）
令2x+π/6=kπ+π/2 得到x=kπ/2+π/6
函数对称轴为x=kπ/2+π/6

Answer 2

f(x)=2sin（2x+π/6）对称中心（π/12+kπ/2,0）对称轴x=π/6+kπ/2