Question

高中数学问题（答案和解题过程我都有，求：从看到这道题目开始，到想到正确的解题方法，的整个思考过程）

(注意：是思考过程)
已知a,b是关于x的方程4x²-4mx+m+2=0的两个实根。
1. 若a≥1/2, b≥1/2,求实数m的取值范围。
2. 在（1）的条件下，求出a²+b²的最值以及此时m的值.
(我知道答案及具体解题步骤

Answer 1

我来试试吧....前几天在坐火车....

解：1.任然是有关根的分布的问题，这类问题运用对称轴，开口和函数值是万能的
但是这道题也可以尝试别的思路
由于4x²-4mx+m+2=0，不能直接分解因式...
那么有以下两种思路
①用韦达定理-——表示出a+b和ab，再利用a,b关系配出不等式
a+b=m,ab=(m+2)/4
配出(a-1/2)(b-1/2)=ab-1/2(a+b)+1/4=(m+2)/4-1/2(m)+1/4≥0,m≤3
但是要注意，这时包含着一种a<1/2, b<1/2的情况
故再限定 a+b=m≥1/2+1/2=1
△≥0,m≤-1或者m≥2
解得3≥m≥2

②万能法———用根的分布分析,利用对称轴，开口方向和特殊点函数值
设f(x)=4x²-4mx+m+2
1.开口向上
2.在1/2右方有两根，对称轴m≥1,f(1/2)=3-m≥0，m≤3
3,有根△≥0，m≤-1或者m≥2
故解得 3≥m≥2

2.基本思路：将a²+b²用m表示出来，转化为函数求最值问题
方法:由于第一题，我们可以自然想到运用韦达定理
韦达：a+b=m,ab=(m+2)/4
利用等式 a²+b²=(a+b)²-2ab=m²-1/2(m+2)
问题转化为了 求函数 g(m)=m²-1/2m-1 (2≤m≤3)的最值问题
这样我们就可以求导了....
简略下过程，根据图像，
(a²+b²)min=g(2)=2
(a²+b²)max=g(3)=13/2

Answer 2

1，如果用韦达定理来做，用a，b表示m再求m的取值，显得有点麻烦
可以直接用求根公式，小根≥1/2，解这个不等式就可得到m的取值范围。当然判别式要不小于0

2，将要求的式子用m表示，a²+b²＝（a+b）^2－2ab
然后在m的取值范围内考虑最值

Answer 3

1：思路是根据两根之积与两根之和用方程的系数表达，表达出来肯是关于m的表达式，然后又有a ≥1/2, b≥1/2，就能写出m的取值范围了。
2：a²+b²=(a+b)^2-2ab,同样是根据两根之积与两根之和用方程的系数表达，是关于m的一个多项式，再根据m的取值范围进行分析最值问题。

Answer 4

1、此题一看到，就应该要想到用函数图象
两根均大于等于0.5，函数开口向上
只要满足有根、x=0.5时的函数值大于等于0和对称轴大于0.5就行了
2、用伟达定理可以轻松解决
因为是求最值，所以最好要求出函数关系
于是不难想到用伟达定理求出a²+b²关于m的表达式
再用二次函数性质求解

Answer 5

1,有两个根，△≥0。a≥1/2, b≥1/2，则，对称轴＞0.5，且0.5代入4x²-4mx+m+2以后应该是大于0，列出不等式，就可以解得m的范围。
2,知道方程，a²+b²＝(a＋b)²－2ab,用韦达定理，就可以得到一个关于m的二次函数，再在（1）的条件下解出最值

Answer 6

1,首先你要看到这个大于小于都带等于。所以应该从等号这里下手。又因为韦达定理，这样应该就有一个方程来解出m了。
2.一看到最值，马上就要反应出来一般要求出一个二次方程组来求最值。

不记得怎么做了。以前做过。如果你可以把第二小题步骤给我的话我应该可以继续说思路- -。