Question

若M^2=M+1 N^2=N+1。且M≠N，求M^5+N^5的值

Answer 1

由于M不等于N，则说明M,N是方程x^2-x-1=0的解，则可解得M*N=-1 M+N=1，可解得M=(1+根号5)/2，N=(1-根号5)/2，将MN代入即可求得

Answer 2

解：
M、N是方程x²-x-1=0的两根。
由韦达定理得
M+N=1
MN=-1
M^5+N^5
=(M³+N³)(M²+N²)-M³N²-M²N³
=[(M+N)(M²-MN+N²)][(M+N)²-2MN]-(MN)²(M+N)
=[(M+N)[(M+N)²-3MN]][(M+N)²-2MN]-(MN)²(M+N)
=[1×(1+3)](1+2)-1
=11

Answer 3

答案是11~
m=（1+根号5）/2, n=(1-根号5)/2
分别对其开方消去合并得到结果是11

Answer 4

http://zhidao.baidu.com/question/31506175.html
m+n=1其实可以用韦达定理得出。
m^5+n^5=5(m+n)+6=5*1+6=11