Question

如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木板，一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端

m与M之间的动摩擦因数u=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F。

如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？
答案是0.8s 说若要使F作用时间最短则物体离开木板时与木板的速度相同 为什么？
物体最后是从左边还是右边掉下去的啊？ 求小物体整个运动过程的分析。

Answer 1

这道题目是经典，我建议用平均速度来求。
木块的动摩擦因数是0.1，所以加速度是1m/s^2,那么木板的加速度=（F-ma）/M=3m/s^2,
所以速度方向都是F的方向，最后肯定是从左边掉下来的。
这里有两个过程，一开始是F作用的过程，后面是F不作用的过程，
但是两个过程中，木块的加速度不变，因为始终是摩擦做功，而木板是先加速后减速，
而要求时间最短，就是说木块掉下去的时候刚好和木板速度相同，如果木板速度大，那么时间就不是最短，如果木块速度快那么不会滑下去。
设作用时间是t，则作用完后的动量P=t+3*3t=10t，后面没有外力作用，整体法分析可知动量守恒
，但是最后速度相同所以速度v=10t/4=2.5t。由于动摩擦不变，所以后面一段的时间为1.5t。
所以木板移动的距离L=0.5*3*t^2+2.75t*1.5t=t^2*45/8
木块移动的距离l=2.5t/2*2.5t=t^2*25/8
所以L-l=1.6，解得t=0.8s