Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE垂直于AB，DF垂直于BC，垂足为E，F，并且DE等于D

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE垂直于AB，DF垂直于BC，垂足为E，F，并且DE等于DF，求证： 1：三角形ADE全等于三角形CDF； 2：四边形ABCD是菱形. 大神们帮帮忙，有好评的

Answer 1

(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C
∵在△AED和△CFD中
∠AED=∠CFD,∠A=∠C,DE=DF
∴△AED≌△CFD(AAS)

(2)∵△AED≌△CFD
∴AD=CD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形

Answer 2

因为平行四边形对角相等所以角A等于角C，再加上都有直角，DE等于DF，可知俩三角形全等，又可知AD等于DC，所以四边形是菱形

Answer 3

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追问

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追答

解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，
∵在△AED和△CFD中,DE=DF
∴△AED≌△CFD（AAS）；
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AD=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．

Answer 4

∠a=∠c,∠dba=∠dfc,de=df,Δade≌Δcdf
∴ad=cd,∴四边形abcd是菱形

Answer 5