Question

高中数学题目

1解方程C17，x-C16，x=C16，2x+2.
2计算C2,2+C3,2+...+C100,2
3用二项式定理证明63的100次方+15可以被8乘除
4已知正态总体的数据落在（-3，-1）里的概率和落在区间(3，5)里的概率相等，则这个正太总体的数学期望是多少
5设Z~N(0,1),则P（Z的绝对值小于1.54）=
如果回答的好的我会加分的
麻烦写出过程啊

Answer 1

先推导公式Cn,3+Cn,2=C(n+1),3 前两题都是用这个公式的
Cn,3+Cn,2=n(n-1)(n-2)/6+n(n-1)/2=n(n-1)(n/6-1/3+1/2)=n(n-1)(n/6+1/6)=(n+1)n(n-1)/6=C(n+1),3
第一题
根据公式C17,x=C16,x+C16,x-1
得C16,x-1=C16,2x+2
要使Ca,b=Ca,d，则有b=d或者b+d=a
即x-1=2x+2或者x-1+2x+2=16
得x=5
第二题
根据公式Cn,3+Cn,2=C(n+1),3
故每次计算前两项的和，得C2,2+C3,2+C4,2+...+C100,2=C3,3+C3,2+C4,2+...+C100,2=C4,3+C4,2+...+C100,2=...=C101,3=166650
第三题
63^100=（64-1）^100=64^100-C64,1×64^99+...-C64,63×64+1=64×一堆数+1
故63^100+15可以被8整除
第四题
这两个区间关于期望对称，所以数学期望=（-1+3）÷2=1
第五题
查表得P(Z<1.54)=0.9382
P(-1.54<Z<1.54)=1-2(1-P(Z<1.54))=0.8764

Answer 2

x=5