Question

关于复数的一道数学竞赛题

如图，不阅读题目无影响，我只想知道从倒数第二步到最后一步是怎么来的。为什么这个和式的值为0？

Answer 1

这个。。。 你这里的 i 到底代表什么啊？ 你放在求和符号里， 那么这个i 就应该是计数的， 是对i 从1 到2^n 求和， i 并不代表虚数单位， 所以倒数第三步推到倒数第二步就有问题了

追问

这里的i就是记数的...我的理解是没有虚数单位说明没有虚部...所以前面加了Re取实部。原题出自中等数学2012增刊联赛模拟题第一套里面的一试最后一题，这是标准答案但是确实看不懂最后的这两步

追答

这个有点问题， 把0前面最后两个求和符号去掉，因为那已经是求和之后的结果了

Answer 2

大学（复变函数 或 欧拉公式），我汗了，竞赛题目那么难

追问

用欧拉公式能从倒数第三步推到倒数第二步，e^iθ=cosθ+isinθ
那倒数第二步到最后一步是怎么做到的？是因为这个和式小于一个无穷小量吗？

追答

孩子，我不会，但是那个θ是貌似是实数

追问

...对啊，所以前面加了一个Re取这个复数的实部，但是我看不懂这有什么意义

追答

我复变函数的书没带回家，cos带复数的大学也是一提而过，印象不深，要不加个QQ私聊