Question

设双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率是？要过程

要有解题过程。

Answer 1

渐近线：y=±b/a X ，代入 y=X^2+1 ,得aX^2±b/a X +1=0, 即aX^2 ±bX+a=0 , 因相切 ,故判别式=0 , 即 b^2-4a^2=0 , b^2=4a^2 ,而c^2=a^2+b^2= 5a^2 所以 双曲线的离心率 e=c/a=√5