在锐角三角形ABC中，sinA=3/5，tan(A-B)=-1/3,求sinB,cosC的值。
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三角形为锐角三角形，cosA>0
cosA=√(1-sin²A)=√[1-(3/5)²]=4/5
tan(A-B)=sin(A-B)/cos(A-B)
=(sinAcosB-cosAsinB)/(cosAcosB+sinAsinB)
=[(3/5)cosB-(4/5)sinB]/[(4/5)cosB+(3/5)sinB]=-1/3
(4sinB-3cosB)/(4cosB+3sinB)=1/3
cosB=(9/13)sinB
sin²B+cos²B=1
sin²B+[(9/13)sinB]²=1
sin²B=169/250
B为锐角三角形内角，sinB>0 cosB>0
sinB=13√10/50
cosB=√(1-sin²B)=9√10/50
cosC=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=sinAsinB-cosAcosB
=(3/5)(13√10/50)-(4/5)(9√10/50)
=3√10/250
cosA=√(1-sin²A)=√[1-(3/5)²]=4/5
tan(A-B)=sin(A-B)/cos(A-B)
=(sinAcosB-cosAsinB)/(cosAcosB+sinAsinB)
=[(3/5)cosB-(4/5)sinB]/[(4/5)cosB+(3/5)sinB]=-1/3
(4sinB-3cosB)/(4cosB+3sinB)=1/3
cosB=(9/13)sinB
sin²B+cos²B=1
sin²B+[(9/13)sinB]²=1
sin²B=169/250
B为锐角三角形内角，sinB>0 cosB>0
sinB=13√10/50
cosB=√(1-sin²B)=9√10/50
cosC=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=sinAsinB-cosAcosB
=(3/5)(13√10/50)-(4/5)(9√10/50)
=3√10/250
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