Question

如图，三角形ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC,CA上的点 （1）若AD=BE=CF

,三角形DEF是等边三角形吗？请证明（2)若三角形DEF是等边三角形，AD=BE=CF成立吗？请证明

Answer 1

（1）△DEF是等边三角形．
证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA，
又∵AD=BE=CF，
∴DB=EC=FA，
∴△ADF≌△BED≌△CFE，
∴DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形

（2）AD=BE=CF成立．
证明：∵△DEF是等边三角形，
∴DE=EF=FD，∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°，
∴∠1+∠2=120°，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，
同理∠3=∠4，
∴△ADF≌△BED≌△CFE，
∴AD=BE=CF．

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