Question

已知定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)*f(x)=1对于x属于R恒成立，且f(x)>0,则f(2

则f(2009)=?

Answer 1

f(1)*f(1)=f(1)*f(-1)=1，且f(x)>O，故f(1)=1；f(x+2)=1/f(x），故当x为奇数时f(x+2)=f(x)=1恒成立，故f(20O9)=1

Answer 2

题目不完整
由题意得f(x＋2)f(x)=1
从而得f(x)=1/f(x＋2)=f(－x)=1/f(2－x)=1/f(x－2),
从而f(x＋2)=f(x－2),f(x)=f(x＋4)所以原函数是以周期为4的函数

追问

答案是什么啊？谢谢

Answer 3

题目好像不完整