Question

关于定积分，连续必有原函数，那么是不是不连续一定没有原函数，为什么？举例说明

Answer 1

不是。

做一个周期函数f(x)

这个函数在x=nT(n=0,1,2,...)间断，所以不是定义在整个区间上的连续函数（存在间断点），但是分段连续，所以是可积函数。而且任何一个区间的定积分，都表为那些带状区域的面积。

事实上，可积的充分必要条件是，函数的大小和之差的极限存在且为零。而非连续。

换言之，连续必可积，反之则不然——逆定理不成立。