Question

导数，求具体过程，谢谢了

f(x)=x^3/(x^2-1)的一阶二阶导数求具体过程

Answer 1

设原函数分母为A，分子为B，分母的导数为a，分子的导数为b，则一阶导数分母为A的平方，分子为bA-aB。二阶导数将一阶导数当成原函数将上述过程重复

Answer 2

f'(x) =[(x³)'(x²-1)-x³(x²-1)']/(x²-1)²
=[3x²(x²-1)-x³ ×2x]/(x²-1)²
=(x的4次方-3x²)/(x²-1)²

Answer 3

原式=3*X^2*(X^2)-2*X*X^3/(X^2-1)^2=X^4-3*X^2/(X^2-1)^2

Answer 4

f'(x)=(3x^2(x^2-1) -x^3*2x)/(x^2-1)^2
=(3x^4 -3x^2-2x^4)/(x^2-1)^2
=(x^4-3x^2)/(x^2-1)^2
f''(x)= ( (4x^3-6x)(x^2-1)^2 -(x^4-3x^2)*2(x^2-1)*2x)/(x^2-1)^4
=(4x^3-6x)/(x^2-1)^2 -4x(x^4-3x^2)/(x^2-1)^3

追问

二阶能再往下化简下吗，？
答案是2x(x^2+3)/(x^2-1）^3

追答

f''(x)=2x /(x^2-1)^3 * [(2x^2-3)(x^2-1) -2x^4+6x^2)]
=2x/(x^2-1)^3 *[ 2x^4 -5x^2+3-2x^4+6x^2]
=2x(x^2+3)/(x^2-1)^3 就是最简的了。