Question

直线y=2x+3被圆x的平方+y的平方-6x-8y=0所截得的弦长等于？

Answer 1

解：
先求直线 y=2x+3 和圆 x²+y²-6x-8y =0 的交点，即解方程组：
｛ y=2x+3 ①
｛ x²+y²-6x-8y =0 ②
把 ①代入 ②，得 4x²+12x+9+x²-6x-16x-24 =0
整理，得 5x²-10x-15 =0
即 x²-2x-3 =0
解得 x1 = -1，x2= 3
把 x的值代入 ①，得 y1 =1，y2 =9
所以，截得的弦的两个端点是 (-1，1) 和 (3，9)
可得弦长为 √[(3+1)²+(9-1)²] = √80 = 4√5

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Answer 2

圆x2+y2-6x-8y=0的圆心坐标（3，4），半径为5，
圆心到直线的距离为：
|2×3-4+3| /根号（ 2的平方+1）=根号5
因为圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，
所以直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长为：2×根号（5的平方-根号5的平方）=4倍根号5

Answer 3

解：
x的平方+y的平方-6x-8y=0
(x-3)^2+(y-4)^2=25,所以是圆心为(3，4)的圆,
圆心到直线的距离为 2*3+3-4|/根号(1^2+2^2)=根号5,
又因为半径为5,
所以弦长的一半为 根号(25-5)=2根号5
所以弦长为4根号5。