Question

化简：（1）sin20°-sin5°cos15°/cos20°+sin15°sin5°

（2）在△ABC中若sinBsinC=cos²（A/2），判断△ABC的形状

Answer 1

1.
tan30°=2tan15°/(1-tan²15°)=√3/3
√3(1-tan²15°)=6tan15°
tan²15°-2√3tan15°-1=0
(tan15°-√3)²=4
tan15°=2+√3或tan15°=√3-2(舍去)
/如果知道tan15°=2+√3，那么上面的步骤可省。

(sin20°-sin5°cos15°)/(cos20°+sin15°sin5°)
=[sin(5°+15°)-sin5°cos15°]/[cos(15°+5°)+sin15°sin5°]
=(sin5°cos15°+cos5°sin15°-sin5°cos15°)/(cos15°cos5°-sin15°sin5°+sin15°sin5°)
=cos5°sin15°/(cos15°cos5°)
=sin15°/cos15°
=tan15°
=2+√3

2.
sinBsinC=cos²(A/2)
2sinBsinC=2cos²(A/2)=1+cosA
2sinBsinC-cosA=1
2sinBsinC+cos(B+C)=1
2sinBsinC+cosBcosC-sinBsinC=1
cosBcosC+sinBsinC=1
cos(B-C)=1
B、C为三角形内角，B=C，三角形为等腰三角形。