Question

设函数Y=F(X)是定义在(0,+∞)上的增函数,并且满足F(XY)=F(X)+F(Y)，(x>0,y>0),f(2)=1

求f（1）
求满足f（x）+f（x-3）<=2的x的取值范围

Answer 1

F(XY)=F(X)+F(Y)，(x>0,y>0),
则f（1*2）=f（1）+f（2）
又f(2)=1
所以f（1）=0
（2）又f（2*2）=f（4）=f（2）+f（2）=2
所以f（x）+f（x-3）=f[x(x-3)]=f（x²-3x）≤ f（4）
又函数Y=F(X)是定义在(0,+∞)上的增函数
则x²-3x≤ 4
解得-1≤ x≤ 4

Answer 2

证明：令y=1得f(x)=f(x)+f(1)
∴f(1)=0
∵f(x)是定义在x>0上的增函数
∴当x＞1时，f(x)＞f(1)=0

追问

那第二问。。。

追答

额 不会