Question

数学高一 高手进

图片是计算题-.-
①已知整数N满足条件60＜N＜70,并且(2的48次方-1)能被N整除 求N的值
②设N是一个自然数,他不是2的倍数,也不是3的倍数,求证:N²+5一定是6的倍数
③一个两位数,他个位上的数字比十位上的数字大2,已知这个两位数小于45,如果把这个数的个位与十位上的数字交换,则所得的数大于50 求这个两位数

尽力回答我把-.-求求你们了

Answer 1

（1） 2^48-1=（2^24+1）（2^12+1）（2^6+1）（2^6-1）
所以2^6-1=63满足条件
所以2^6+1=65满足条件

（2）情况一：N=2a+1,N=3b+1
则有N^2=(2a+1)(3b+1)=6ab+2a+3b+1
N^2+5=6ab+2a+3b+6
因为（6ab+6）/6=整数
所以只需要考虑2a+3b
由假设得2a+3b=2N-2
由2N=6b+2得
2N-2=6b是b的整数倍
所以2a+3b可以整除6
所以N^2+5可以整除6，得证
情况二：N=2a+1,N=3b+2
则有N^2=(2a+1)(3b+2)=6ab+2+4a+3b
N^2+5=6ab+4a+3b+1+6
因为（6ab+6）/6=整数
所以只需要考虑4a+3b+1
由假设得4a+3b+1=3N-3
由3N=6a+3得3N-3=6a可以整除6
所以N^2+5可以整除6，得证

（3）设十位上数字为a，两位为A
A=10a+a+2=11a+2
11a+2<45,10(a+2)+a>50
解得a=3、4
所以此两位数是35和46

Answer 2

1,63
2^48-1=（2^24+1）（2^12+1）（2^6+1）（2^6-6）
∵2^6-1=63满足条件