Question

已知地球同步卫星离地面高度约为地球半径的6倍，某行星的平均密度是

已知地球同步卫星离地面高度约为地球半径的6倍，某行星的平均密度是地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为12小时，why ?

Answer 1

卫星的向心力由万有引力提供，所以有了前两个式子。两颗卫星为同步卫星，所以卫星的周期即为各自行星的自传周期。所以我们要求的就是T2。认为行星位球体，带入到方程中。推到很容易的得出T2和T1的关系。

Answer 2

F1=GM1m/(6R)^2=m(2π/T1)^2*(6R)
F2=GM2m/(2.5r)^2=m(2π/T2)^2*(2.5r)
两式相除得：
T2^2/T1^2=M1(2.5r)^3/M2(6R)^3
p1=M1/(4/3πR^3)
p2=M2/(4/3πr^3)
p1:p2=2:1，所以上两式相比得：M1/R^3：M2/r^3=2:1
所以T2^2/T1^2=2*2.5^3/6^3=0.14467
T2/T1=√T2^2/T1^2=√0.14467，约为0.38
T2=0.38T1
地球自转周期是24小时，T2=0.38T1=0.38*24=9.12小时