Question

已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍

已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
A。6小时。 B。12小时。 C。24小时 D。35小时
答案是B——12小时。
求详细过程，求解答。要完整答案

Answer 1

解：由GMm/(R+h)²=m(2π/T)²(R+h)
得：GM/(R+h)²=4π²(R+h)/T²
则T=2π√[(R+h)³/GM]
又M=ρV=4ρπR³/3
∴T=√[3π(R+h)³/(ρR³G)]
=√[3π(1+h/R)³/ρG)]
则T星：T地＝√((1+2.5)³/0.5):√((1+6)³/1)=1:2
又T地=24h
故T星＝12h

追问

第一宇宙速度和半径,质量都有关吗

追答

由GMm/R²=mV²/R得：
V=√(GM/R)
故第一宇宙速度和质量，半径均有关，