Question

反三角函数是怎么回事？

Answer 1

反三角函数是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
反三角函数主要是三个：
　　y=arcsin(x)，定义域[-1，1] ，值域[-π/2,π/2]
　　y=arccos(x)，定义域[-1，1] ， 值域[0，π]
　　y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)
　　y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)
　　sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx
　　证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得
　　其他几个用类似方法可得
　　cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x
　　tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx

Answer 2

三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数，而不是

。
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

反正弦函数
x=sin y在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函数
绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)
x=cos y在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

反正切函数
x=tan y在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

反余切函数
x=cot y在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx
绿的为y=arccot(x) 红的为y=arctan(x)
，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

反正割函数
x=sec y在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。

反余割函数
x=csc y在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。

Answer 3

有三角函数就有反三角函数，逆运算

Answer 4

sin6／π=1/2 我们就可以定义arcsin1/2=6／π
特别是对一些非特殊角，无法求出，可以直接用反函数表示
数学符号不好打，去找书看