Question

已知一元二次方程x2+(a2-9)x+a2-5a+6=0一个根小于0,另一根大于2,求a的取值范围

能不能回答的详细点，让人能看懂

Answer 1

令f(x)=x2+(a2-9)x+a2-5a+6，f(x)为开口向上，且有两异根的抛物线，由于一个根小于0,另一根大于2，所以，f(0)<0且f(2)<0，故有a2-5a+6<0且4+(a2-9)x2+a2-5a+6<0（化简3a2-5a-8<0）
即(a-2)(a-3)<0 且(a+1)(3a-8)<0，得到2<a<8/3