Question

解对数函数的不等式。急！！

2log a (√（4-x））-log (√a）2≥2log a （x-1）
注：log a x。是log以a为底x的对数。

Answer 1

将2log a (√（4-x））-log (√a）2≥2log a （x-1）
化简为：log a (√（4-x）²）/4=log a（x-1）²
4-x＞0，x-1＞0， 1＜x＜4
1，.当0＜a＜1时，对数函数为减函数，（x-1）²＞=(√（4-x）²）/4，解得x＞=7/4，
或者x＜=0
2，.当a＞1时，对数函数为增函数，(√（4-x）²）/4＞=（x-1）²，解得0=＜x＜=7/4
综上不等式的解为：0＜a＜1时，4＞x＞=7/4，a＞1时，1＜x＜=7/4

Answer 2

2log a (√（4-x））-log (√a）2≥2log a （x-1）
2log a (√（4-x））-log a4≥2log a （x-1）(4-x>0,x-1>0)
log a （4-x）-log a4≥log a （x-1）^2(1<x<4)
loga[(4-x)/4]≥log a （x-1）^2(1<x<4)
a>1时，[(4-x)/4]≥（x-1）^2(1<x<4)，解得1<x≤7/4
a<1时，[(4-x)/4]≤（x-1）^2(1<x<4)，解得7/4≤x<4
所以原不等式的解集是(1,4)

Answer 3

原式即证：2*1/2loga (4-x)-loga 4>=loga (x-1)^2 （1<x<4）；
即 loga (4-x)>=loga 4(x-1)^2 (1<x<4);
当a>1时，有4-x>=4(x-1)^2,4x^2-7x<=0,0<=x<=7/4，联合1<x<4，有1<x<7/4；
当0<a<1时，有4-x<=4(x-1)^2，4x^2-7x>=0,x>=7/4或者x<=0，联合1<x<4，有7/4<=x<4；

Answer 4

你的不等式等价于 （4-x）/4 >= (x-1)^2
7/4 <=x<=4