Question

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC为顶角∠BDC=120°的等腰三角形，点M,N分别在

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC为顶角∠BDC=120°的等腰三角形，点M,N分别在AB,AC上，且∠MDN=60°,求△AMN的周长。

Answer 1

解：

延长AC到E，使CE=BM，连接DE

∵△ABC是等边三角形

∴∠ABC=∠ACB=60°

∵BD=CD，∠BDC=120°

∴∠DBC=∠DCB=30°

∴∠ABD=∠ACD=90°

则∠DBM=∠DCE=90°

∴△DBM≌△DCE（SAS）

∴DM=DE，∠BDM=∠CDE

∵∠MDN=60°

∴∠BDM+∠CDN=60°

则∠EDN=∠EDC+∠CDN=60°

∴∠MDN=∠EDN

又∵DM=DE，DN=DN

∴△MDN≌△EDN（SAS）

∴MN=NE=NC+CE=NC+BM

△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2