已知函数fx=x+log以2为底[x/(5-x)],[x属于(0,5)].(1)求证fx+f(5
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第一问的求证应该是f(x)+f(5-x)为定值吧,直接写下来 以下的函数自变量都满足定义域哦
(1):f(x)+f(5-x)=x+log2[x/(5-x)]+(5-x)+log2[(5-x)/x]=5+log2(1)=5
(2):有木有发现一个很好玩的事,a1为f(2+1/101)而f[5-(2+1/101)]=f(2+100/101)=a100
根据(1)的结论f(x)+f(5-x)为定值,所以a1+a100=5,同理可以发现a2+a99,a3+a98,a4+a97......a50+a51的和均为5,an前100项中有50对,所以S100(Sn为an前n项和)=250(好巧的数- -)
高中数学大题很多时候后面的问题可以从前面的问题得到提示 认真观察就有可能发现玄机哦
求好评哦 亲
(1):f(x)+f(5-x)=x+log2[x/(5-x)]+(5-x)+log2[(5-x)/x]=5+log2(1)=5
(2):有木有发现一个很好玩的事,a1为f(2+1/101)而f[5-(2+1/101)]=f(2+100/101)=a100
根据(1)的结论f(x)+f(5-x)为定值,所以a1+a100=5,同理可以发现a2+a99,a3+a98,a4+a97......a50+a51的和均为5,an前100项中有50对,所以S100(Sn为an前n项和)=250(好巧的数- -)
高中数学大题很多时候后面的问题可以从前面的问题得到提示 认真观察就有可能发现玄机哦
求好评哦 亲
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1、
f(5-x)=5-x+log以2为底[(5-x)/x]
f(x)+f(5x)=5+log以2为底{[x/(5-x)]·[(5-x)/x)]=5+log以2为底1=5为定值。
2、
f(2+n/101)=2+n/101+log以2为底[(2+n/101)/(3-n/101)]
Sn=a1+a2+...+a100=2·100+(1+2+...+100)/101+log以2为底[(2+1/101)/(3-1/101)]`````[(2+100/101)/(3-100/101)]
由1知,f(x)+f(5-x)为定值、且=5。 x属于(0,5)
所以f(2+1/101)+f(2+100/101)=5,...,f(2+50/101)+f(2+51/101)=5。共50个
所以S100=200+50+5·50=500
f(5-x)=5-x+log以2为底[(5-x)/x]
f(x)+f(5x)=5+log以2为底{[x/(5-x)]·[(5-x)/x)]=5+log以2为底1=5为定值。
2、
f(2+n/101)=2+n/101+log以2为底[(2+n/101)/(3-n/101)]
Sn=a1+a2+...+a100=2·100+(1+2+...+100)/101+log以2为底[(2+1/101)/(3-1/101)]`````[(2+100/101)/(3-100/101)]
由1知,f(x)+f(5-x)为定值、且=5。 x属于(0,5)
所以f(2+1/101)+f(2+100/101)=5,...,f(2+50/101)+f(2+51/101)=5。共50个
所以S100=200+50+5·50=500
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