Question

已知：函数f(x)=6lnx和g(x)=ax^2+8x-b (a,b为常数)，且x=3为f(x)的一个极值点。 求：（1）a 的值

(2)F(x)=f(x)-g(x)的极值
“且x=3为f(x)的一个极值点” 错了 应该是这俩函数的图像在x=3处有共切线

Answer 1

x=3应该是g(x)的一个极值点吧！
1、g'(x)=2ax+8
又因为当x=3时，2ax+8=0
所以a=-4/3
2、F(x)=f(x)-g(x)=6lnx+4/3x^2-8x+b
所以 F‘(x)=6/x+8/3x-8
当6/x+8/3x-8=0时，x1=1.5，x2=1.5
所以没有极值点

追问

题目补充了。。再帮我看下好吗

追答

1、f(x)=6lnx在x=3时的切线是y=2x+6ln3-6
又这俩函数的图像在x=3处有共切线
g(x)=ax^2+8x-b 在x=3时的切线也是y=2x+6ln3-6
所以a=1，g(x)=x^2+8x+6ln3-33
2、F(x)=f(x)-g(x)=6lnx+x^2-8x+6ln3-33
F‘(x)=6/x+2x-8
当6/x+2x-8=0时，x1=1，x2=3
所以极小值是6ln3-40，极大值是12ln3-48

Answer 2

你题目有没有打错啊？f(x))=6lnx哪来的极值点

追问

补充了 。您再看看