Question

,设a，a+1，a+2为锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ）

A. 4<a<6 B. 3<a<4 C. 1<a<3 D. 0<a<3，答案是D，要详细过程

Answer 1

C
根据三边关系可得：a+（a+1）>a+2，则a>1
又因为是锐角三角形，则a^2+(a+1)^2<(a+2)^2,则-1<a<3
综上，选C

追问

可答案写的是D

追答

你想，如果a=1，则三边为1,2,3，不能构成三角形，所以答案错了

追问

为什么a2+(a+1)2＞(a+2)2

追答

不用，希望对你有帮助

追问

为什么a2+(a+1)2＞(a+2)2

追答

这和勾股定理有关，如果一三角形三边为a，b，c，
若满足a^2+b^2>c^2,则为锐角三角形
若满足a^2+b^2=c^2,则为直角三角形
若满足a^2+b^2<c^2,则为钝角三角形

追问

根据公式cosC=a^2+b^-c^2/2ab可知a^2+b^2-c^2大于0时，C为锐角，那就和你说的矛盾了

追答

哦，sorry，第一次打错了，后面的是对的，第一次的该是＞

追问

还是不明白为什么锐角三角形a2+(a+1)2＞(a+2)2

追答

这样吧，举个例子，一个三角形，三边为a，b，c，若a^2+b^2=d^2，a^2+b^2>c^2，
则以a，b，d为三边的三角形为直角三角形，且d>c，
则在一个直角三角形直角边不变的情况下，减小斜边，则直角会缩小，所以以a，b，c为三边的三角形为锐角三角形

Answer 2

解:
由题设可得:
0＜a＜a+1＜a+2
且a+a+1＞a+2.
解得:a＞1.
又a²+(a+1)²＞(a+2)²
∴a＞3

追问

为什么a2+(a+1)2＞(a+2)2

Answer 3

既要符合三边定理，也要符合余弦定理（最大边所对的角余弦值大于0），自己算算吧