Question

用初等变换的方法求解矩阵方程AX=B

其中
A=
1 3 8
2 4 11
1 2 5

B=
-3 5
1 5
3 4

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Answer 1

(A, B) =
[ 1 3 8 -3 5]
[ 2 4 11 1 5]
[ 1 2 5 3 4]
行初等变换为
[ 1 3 8 -3 5]
[ 0 -2 -5 7 -5]
[ 0 -1 -3 6 -1]
行初等变换为
[ 1 0 -1 15 2]
[ 0 1 3 -6 1]
[ 0 0 1 -5 -3]

行初等变换为
[ 1 0 0 10 -1]
[ 0 1 0 9 10]
[ 0 0 1 -5 -3]
得 X =
[10 -1]
[ 9 10]
[-5 -3]

Answer 2

两者是相通的，他们和方程AX=B同解。
初等行变换法(A,B)最后变换成（E,A^-1B）其实就是(E,X），因为X=A^-1B
如果用逆矩阵求出A^-1，则矩阵相乘A^-1*B就是X
比较而言前者简单多了，因为我们不需要知道A^-1，只要求出A^-1B即可。

追问

恩，我其实也知道用A^-1左乘两边得到X=BA^-1的
就是那个“初等行变换”迷惑到我了

也就是求出BA^-1是吧？
A^-1就是利用公式老老实实解出来对吧？

我的线代很差，望您指教了，谢谢！