Question

如图，小河的横断面是梯形ABCD，河床底宽DC为13米．上口宽AB为20米，斜坡BC的坡度为i1=1：1.5．

斜坡AD的坡度为i2=1：2
（1）求河的深度；
（2）现将2000米长得小河加深2米，DE的坡度与AD的坡度相同．CF的坡度与BC的坡度相同，需挖土多少立方米？

Answer 1

（1）设河的深度为x。则有
1.5x+DC+2x=AB
即1.5x+13+2x=20
解x=2
所以河的深度为2米。
（2）要求挖土的体积，就要求梯形CDEF的面积，要求梯形CDEF的面积，就要知道DC、EF、梯形CDEF的高h。其中DC=13，EF未知，h=2.关键求EF。
同一的方法，EF=DC-2*1.5-2*2=13-3-4=6
所以挖土的体积=梯形CDEF的面积*长度=（DC+EF）*h/2*L=（13+6）*2/2*2000=38000立方米
（L为河的长度）。