Question

初三数学题在线等

系数是实数的二次函数f(x)=ax^2+bx+c和g(x)=mx^2+nx+k,若满足f(x)=g(x)和3f(x)+g(x)=0有两相同实根，f(x)=0有2不同实根，求证：g(x)=0没有实根。
自己解了半天最后解到n^2<12mc+12ak+4mk-6bn,即要证明2mc+2ak<bn的时候证不下去了，第一个条件寒没有用上，不知道怎么用啊

Answer 1

f(x)=g(x)
即ax^2+bx+c=mx^2+nx+k
(a-m)x²+(b-n)x+c-k=0，得(b-n)²-4(a-m)(c-k)=0
即b²-2bn+n²=4ac-4ak-4cm+4mk（1）
3f(x)+g(x)=0
即(3a+m)x²+(3b+n)x+3c+k=0，得(3b+n)²-4(3a+m)(3c+k)=0
即9b²-6bn+n²=36ac-12ak-12mc+4mk（2)
由（1）*3+（2）得
12b²+4n²=48ac+16mk
即3b²+n²=12ac+4mk
3(b²-4ac)=-(n²-4mk)
f(x)=0
即ax^2+bx+c=0，得b²-4ac＞0
所以-(n²-4mk)＞0
则n²-4mk＜0
所以g(x)=0没有实根。

Answer 2

（2）四边形AFDC的面积=△ADC的面积+△ADF的面积=(AD*MC)/2+(AD*MF)/2=AD*CF/2=AD²/2=6²/2=18；
（3）对任意三角形，c>a-b=3-2=1，c<3+2=5；因此，1²<c²=a²+b²+k<5²，即 1<2²+3²+k<25；所以 -12<k<12；

追问

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