Question

已知集合A={x|x^2-2x-3＞0},B={x|x^2+ax+b≤0},A∪B=R,A∩B={x|3＜x≤4},试求a,b

x^2-2x-3＞0
可解得x＞3或x＜-1
即A={x|x＞3或x＜-1}
因A∪B=R,A∩B={x|3＜x≤4},
所以
x=-1，x=4为方程x^2+ax+b=0的二根
即-1+4=-a
-1*4=b
得a=-3，b=-4

为什么x=-1为方程x^2+ax+b=0的根？？？？求解！ 在百度上面没看懂。。。！求大神

Answer 1

CR(A)={x|-1≤x≤3}

A∪B=R

∴  B=CR(A)∪（A∩B）   【这里不懂可以画韦恩图】

={x|-1≤x≤4}

根据二次不等式解集与一元二次方程根的关系，

x=-1和x=4是方程：

x的平方+ax+b=0

的两个根

Answer 2

自己在数轴上画出集合A
在画出A∩B={x|3＜x≤4}的集合

在看看A∪B=R

显然就可以看到你想要的
多画草图