如图，在锐角三角形ABC 中,AB =四倍根号二,角BAC =45度，角BAC 的角平分线交BC
如图，在锐角三角形ABC中,AB=四倍根号二,角BAC=45度，角BAC的角平分线交BC于点D，MN分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是――...
如图，在锐角三角形ABC 中,AB =四倍根号二,角BAC =45度，角BAC 的角平分线交BC 于点D ，MN 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是――
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解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE．
因为∠BAC的平分线交BC于点D，
所以∠EAM=∠NAM，
又因为AM=BM，
所以△AME≌△AMN，
所以ME=MN．
所以BM+MN=BM+ME≥BE．
因为BM+MN有最小值．
当BE是点B到直线AC的距离时，
BE取最小值为4，
所以BM+MN的最小值是4．点评：本题考查易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．
因为∠BAC的平分线交BC于点D，
所以∠EAM=∠NAM，
又因为AM=BM，
所以△AME≌△AMN，
所以ME=MN．
所以BM+MN=BM+ME≥BE．
因为BM+MN有最小值．
当BE是点B到直线AC的距离时，
BE取最小值为4，
所以BM+MN的最小值是4．点评：本题考查易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．
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