Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC=(2a-c）cosB

①求∠B的大小 ②若b=√7，a+c=4，求△ABC的面积 求过程谢谢~~~~~~

Answer 1

解：（1）∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，…（2分）
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，又sin（B+C）=sinA，
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，∴cosB=1/2
又B为锐角，∴B=60°

(2)由（1）得，a²+b²-C²/2ac=cosb=1/2
a²+b²-C²=ac
(a+c)²-b²=3ac
带入b=√7，a+c=4得：16-7=9

ac=3
S△ABC=1/2 ac sinB

∵B=60°
∴S△ABC=1/2 ac sinB=1/2*3*√3/2=3√3/4

望采纳。