在三角形abc中,a、b、c分别为内错角a,b,c的对边,且2asina=(2b+c)sinb+(2c+b)sinc，若sinb+sinc=1,试判断△
在三角形abc中,a、b、c分别为内错角a,b,c的对边,且2asina=(2b+c)sinb+(2c+b)sinc，若sinb+sinc=1,试判断△abc的形状。谢谢...
在三角形abc中,a、b、c分别为内错角a,b,c的对边,且2asina=(2b+c)sinb+(2c+b)sinc，若sinb+sinc=1,试判断△abc的形状。
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2a^2=2b^2+2c^2+2bc
a^2=b^2+c^2+bc
a^2=b^2+c^2-2bccosa
所以cosa=-1/2
所以a=120度
sinb+sinc=1=sinb+sin（60-b）
=sinb+根号3/2cosb-1/2sinb
=sin(b+60)=1
所以b=30，则c=30
所以为等腰三角形
a^2=b^2+c^2+bc
a^2=b^2+c^2-2bccosa
所以cosa=-1/2
所以a=120度
sinb+sinc=1=sinb+sin（60-b）
=sinb+根号3/2cosb-1/2sinb
=sin(b+60)=1
所以b=30，则c=30
所以为等腰三角形
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