函数单调性的习题解答
设f(x)在(0,+∞)上有定义,且f(x)/x在(0,+∞)内单调减小,证明:对任意两点x1>0,x2>0,有f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2).求帮助~~谢谢...
设f(x)在(0,+∞)上有定义,且 f(x)/x 在(0,+∞)内单调减小,证明:对任意两点x1>0 , x2>0,有f(x1 + x2) ≤ f(x1)+f(x2) . 求帮助~~谢谢
展开
1个回答
展开全部
设x1>0 , x2>0且x1≤x2。
则f(x1+x2)/(x1+x2)≤f(x2)/x2,f(x2)/x2≤f(x1)/x1。
f(x1+x2)≤f(x2)+f(x2) x1/x2,f(x2) x1/x2≤f(x1)。
所以f(x1+x2)≤f(x2)+f(x1)。
则f(x1+x2)/(x1+x2)≤f(x2)/x2,f(x2)/x2≤f(x1)/x1。
f(x1+x2)≤f(x2)+f(x2) x1/x2,f(x2) x1/x2≤f(x1)。
所以f(x1+x2)≤f(x2)+f(x1)。
更多追问追答
追问
我不明白 f(x1+x2)≤f(x2)+f(x2) x1/x2 的这个“≤”是怎么得出来的,我老觉得是“<”,麻烦您给讲一下,谢谢
追答
问题出在单调性上。
高中数学中介绍的单调性,递减是指不增,即函数递减的意思是≤0,包含等于。
而大学数学里,递减就是<0,不包含等于。
(我印象是这样的,你可以查查书再确认一下。)
或者换个角度看,既然都<了,那≤就更加成立了。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询