在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2n 设bn=an/n,求证bn+1-bn=1/2^n bn的通项公式
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an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2^n
两边同除以（n+1）得：a(n+1)/(n+1) =an/n+ 1/2^n
a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^n
因为bn=an/n,代入上式，
所以有bn+1-bn=1/2^n
因为a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^n
所以an/n-a(n-1)/(n-1)=1/2^(n-1)
…………
a3/3-a2/2=1/2^2
a2/2-a1/1=1/2
等式两边累加可得：
an/n-a1/1=1/2+......+1/2^(n-1)
所以bn=an/n=a1/1+1/2+......+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)(等比数列求和).
两边同除以（n+1）得：a(n+1)/(n+1) =an/n+ 1/2^n
a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^n
因为bn=an/n,代入上式，
所以有bn+1-bn=1/2^n
因为a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^n
所以an/n-a(n-1)/(n-1)=1/2^(n-1)
…………
a3/3-a2/2=1/2^2
a2/2-a1/1=1/2
等式两边累加可得：
an/n-a1/1=1/2+......+1/2^(n-1)
所以bn=an/n=a1/1+1/2+......+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)(等比数列求和).
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