Question

把抛物线y=x2向左平移1个单位,向下平移4个单位,得到如图所示的二次函数的图像，在抛物线上存在一点P，使

△ABP的面积为10，求P点坐标

Answer 1

在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，求P点坐标。
由题意，得：y=(x+1)²－4,
令y=0， 则(x+1)²－4,=0，
解之，得：x1=-3 , x2=1，
因此A(-3 ， 0) ， B(1 ， 0) ，AB＝4.。
设P﹙m，n﹚，
依据题意1/2×4×▏n▏＝10，
因此n＝5，n＝﹣5.。
①当n＝5时，n＝2，n＝﹣4.
②当n＝﹣5时，方程没有实数解。
因此P(2,5) , 或P(﹣4，5) ，