Question

四边形ABCD,AB=AD,∠BAD=60º,∠BCD=120º，求：①AC平分∠BCD②BC+CD=AC

Answer 1

童鞋，有学过圆吗？
根据已知，可得：
一、ABD是等边三角形，角ABD=60
二、因为角A,C互补，所以四边形ABCD的顶点在一个圆上，所以角ACD=ABD=60度，第一问ok
第二问我的方法可能比较怪异。
因为AC=AC,BC=DC,角ACB=ACD，所以三角形ACB,ACD不一定全等，我的方法是把它变个形，
作线段AC，做射线CK使角ACK=ACB=ACD，以A为圆心，AB(或AD)的长为半径画弧，交CK于B,D。（如果说AB太短没交点怎么办，过会儿解释）作辅助线AH垂直CK于H。
也就是说，我们把四边形变成了三角形！我们可以看出，只要证明这个图中AC=BC+DC，就证明了第二问。接下来比较简单，就自己想吧。

最后，为什么AB大于等于AH呢？因为AH=跟号3/2 AC，所以证AB比AC大于根3/2 AC。
让我们看看原先的四边形。前面提到四边形ABCD内接于一个圆，ABD是等边，所以AB=根3倍半径。此时，若AB比AC小于根3/2 AC，那么AC大于2倍半径。这是不可能的。

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