Question

请问第三问怎么做？

Answer 1

如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共

直角顶点，连AD，BE，F为线段AD的中点，连CF，
（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是（BE=2CF），

位置关系是（垂直）。请证明．

（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，

问（1）中的关系是否仍然成立？如果成立请证明．

如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．

解：（1）BE与CF的数量关系是 BE=2CF，

位置关系是 垂直．
证明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，
∴BC=AC，

CD=CE，

∠ACB=∠ECD=90°，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，∠EBC=∠DAC，
∵F为线段AD的中点，
∴CF=AF=DF= 1/2AD，
∴BE=2CF；
∵AF=CF，
∴∠DAC=∠FCA，
∵∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠BCF+∠EBC=90°，
即BE⊥CF；

（2）旋转一个锐角后，（1）中的关系依然成立．
证明：如图2，

延长CF到M，使FM=FC，连接AM，DM，
又AF=DF，
∴四边形AMDC为平行四边形，
∴AM=CD=CE，∠MAC=180°-∠ACD，
∠BCE=∠BCA+∠DCE-∠ACD=180°-∠ACD，
即∠MAC=∠BCE，
又∵AC=BC，
∴△MAC≌△ECB（SAS），
∴CM=BE；∠ACM=∠CBE，
∴BE=CM=2CF；
∴∠CBE+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°，
即BE⊥CF。

希望能够帮到你！也希望你能给我好评哦！！ 谢谢！！