Question

几道分解因式题

①πR^2-πr^2
②3(a+b)^2-27c^2
③a^2(a-b)+b^2(b-a)
④3a^2-(1/3)b^2
⑤(a^2-b^2)+(3a-3b)
⑥2x^2-12x+18
⑦(x+y)^2-4(x+y-1)
⑧(a^2+b^2)^2-4ab(a^2+b^2)+4a^2*b^2

求详细解。

Answer 1

πR²－πr²
解：原式＝π﹙R²－r²﹚
＝π﹙R＋r﹚﹙R－r﹚

3﹙a＋b﹚²－27c²
解：原式＝3[﹙a＋b﹚²－9c²]
＝3﹙a＋b－3c﹚﹙a＋b＋3c﹚

a²﹙a－b﹚＋b²﹙b－a﹚
解：原式＝a²﹙a－b﹚－b²﹙a－b﹚
＝﹙a²－b²﹚﹙a－b﹚
＝﹙a＋b﹚﹙a－b﹚²

3a²－﹙1／3﹚b²
解：原式＝﹙1／3﹚﹙9a²－b²﹚
＝﹙1／3﹚﹙3a＋b﹚﹙3a－b﹚

(a²-b²)+(3a-3b)
解：原式＝﹙a＋b﹚﹙a－b﹚＋3﹙a－b﹚
＝﹙a＋b＋3﹚﹙a－b﹚

2x²-12x+18
解：原式＝2﹙x²－6x＋9﹚
＝2﹙x－3﹚²

(x+y)²-4(x+y-1)
解：原式＝﹙x＋y﹚²－4﹙x＋y﹚＋4
＝﹙x＋y－2﹚²

(a²+b²)²-4ab(a²+b²)+4a²b²
解：设a²＋b²＝x
原式＝x²－4abx＋﹙2ab﹚²
＝﹙x－2ab﹚²
＝﹙a²＋b²－2ab﹚²
＝﹙a－b﹚^4

Answer 2

①πR^2-πr^2＝π(R^2-r^2)＝π(R+r)(R-r)
②3(a+b)^2-27c^2=3[(a+b)^2-(3c)^2]=3(a+b-3c)(a+b+3c)
③a^2(a-b)+b^2(b-a)=a^2(a-b)-b^2(a-b)=(a-b)(a^2-b^2)=(a-b)(a-b)(a+b)
④3a^2-(1/3)b^2=3[a^2-(b/3)^2]=3(a-b/3)(a+b/3)
⑤(a^2-b^2)+(3a-3b)=(a+b)(a-b)+3(a-b)=(a-b)(a+b+3)
⑥2x^2-12x+18=2(x^2-6x+9)=2(x-3)^2=2(x-3)(x-3)
⑦(x+y)^2-4(x+y-1)=(x+y)^2-4(x+y)+4=(x+y-2)^2
⑧(a^2+b^2)^2-4ab(a^2+b^2)+4a^2*b^2=(a^2+b^2-2ab)^2=(a^2+b^2-2ab)(a^2+b^2-2ab)

追问

我还等一下

看还有没有人回答

如果没有，就选你了

Answer 3

①πR^2-πr^2=①π(R-r)(R+r)
②3(a+b)^2-27c^2=3(a+b+3c)(a+b-3c)
③a^2(a-b)+b^2(b-a)=b^2(b-a)-a^2(b-a)=(b-a)^2(b+a)
④3a^2-(1/3)b^2=(3a+b)(3a-b)/3
⑤(a^2-b^2)+(3a-3b)=(a-b)(a+b+3)
⑥2x^2-12x+18=2((x-3)^2
⑦(x+y)^2-4(x+y-1)=(x+y)^2-4(x+y)+4=[(x+y)-2]^2
⑧(a^2+b^2)^2-4ab(a^2+b^2)+4a^2*b^2
=[(a^2+b^2)-2ab]^2

追问

你知道什么叫 因式【分解】么？

追答

⑧(a^2+b^2)^2-4ab(a^2+b^2)+4a^2*b^2
=[(a^2+b^2)-2ab]^2
=（a-b)^4