Question

线性代数中 为什么说线性方程组是线性变换 线性变换是什么意思

Answer 1

线性方程组书写形式变化将导致概念内容表述的变化。比如: ①线性方程组视为向量方程。将线性方程组改写为 X1·α1＋ ··· ＋Xn·αn＝b，即是原代数方程组的向量方程表述。② 线性方程组也可视为线性变换方程。将线性方程组改写为矩阵方程 AⅩ＝b，再令向量b＝Y向量，原方程组变为Y＝AX形式。可解释为: 线性变换矩阵A乘以物向量 (物坐标) X，得到像向量 (像坐标) Y。用一个矩阵A去左乘向量X，就称为向量 (坐标) 的线性变换；用一个矩阵A去右乘基(β1···βn)，即称为基的线性变换。

Answer 2

所谓变换就是一个函数

所谓线性就是 这个函数f 满足 f（x+y）=f（x）+f（y） f（ax）=af（x）
而线性方程组满足这些