Question

下列数列中，极限存在的数列是

A 0,1,0,1 ...., 2分之（-1）的n次方 +1，.... ； B π，π²，π³，....， π的n次方，....；
C 2/3,4/9,8/27，....，（2/3）的n次方，...； D 3/2,9/4,27/8，....，（3/2）的n次方，.... 。
答案是C，说明其它不是的原因，谢谢

Answer 1

对于A，2分之（-1）的n次方 +1，当n是奇数时，等于0，当n是偶数时，等于1，这样数列永远是0,1,0,1,0,1这样交替下去，由于极限值必须是唯一确定的数，所以不存在极限。
对于B和D，道理是相同的，a^n，当a>1时，n趋向无穷大，a^n也趋向于无穷大，极限不存在。

追问

所以存在极限必须是n越大，an越小，或者n越小，an越大，是吗？？

追答

不是这个意思，极限存在你可以理解为当n越来越大的时候，an逐渐向一个固定的数靠拢，与前面那些项是多少无关。

Answer 2

极限是趋向一个常数
A本身就是常数
BD其实是一样的趋向于无穷大而不是一个常数

Answer 3

对frankjia1986 的回答附议。