Question

已知等差数列-24,-21,-18的前n项和为Sn,求使Sn最小的序号n的值,并求出Sn的最小值

已知等差数列-24,-21,-18的前n项和为Sn,求使Sn最小的序号n的值,并求出Sn的最小值

Answer 1

这题完全可以用列出数列的方法啊：-24，-21，-18，-15，-12，-9，-6，-3，0，3
可以看出第8项为最后一个负数，第9项为0，再往后就都是正数了，也就是说再往后Sn就一直增大了
所以Sn最小的序号n的值为8或9，Sn的最小值 = S8 = S9= (-24-3)×8/2 = -108

嘛，比较正规的方法之一是先求出通项公式：an = 3n -27，然后同样是求出 an ≤ 0 时的最大n值
本题中另 3n -27 ≤ 0，可得n ≤ 9，因为 n = 9时 an刚好为0，所以第8项为最后一个负数，第9项为0，再往后就都是正数了。
剩下的就跟上面一样了：使Sn最小的序号n的值为8或9，Sn的最小值 = S8 = S9 = -108

另一个就是楼上的方法了：由通项公式求得Sn的递推公式：Sn = (an+a1)×n/2 = (3×n^2 - 51n)/2
Sn是个二次函数，由二次函数的性质可知在 -b/2a = 51/6 = 8.5处，函数取得最小值
又因为n是整数，所以n=8或9。于是使Sn最小的序号n的值为8或9，Sn的最小值为 -108

Answer 2

等差数列公差d=-21-（-24）=3
通项公式an=-24+3(n-1)=3n-27
前n项和Sn=n(an+a1)/2=[3n^2-51n]/2
当n=51/2x3)=8.5
当n=8时，Sn=-108
当n=9时，Sn=-108
使Sn最小的序号n的值为8和9,并求出Sn的最小值为-108