Question

已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab(a≠0），当x∈（-3,2）时，f(x)>0,当∈（负无穷，-3）∪（2，正无穷）时

f(x)<0.
（1）求f(x)在[0,1]内的值域
（2）c为何值时，不等式ax^2+bx+c<=0在[1,4]上恒成立？

过程过程！！

Answer 1

当x∈(-3,2)时,f(x)＞0;当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)＜0
所以当x=-3 x=2时 f(x)=0 对称轴 x=(8-b)/2a=-1 a=(b-8)/2
f(-3)=9a-3b+24-a-ab=8a-3b-ab+24=0
f(2)=4a+2b-16-a-ab=3a+2b-ab-16=0

所以a=-3 b=5
f(x)=-3x^2-3x+18

抛物线的对称轴为-1/2，a=-3<0
所以f（x）在[0,1]上是减函数
f（1）≤f（x）≤f（0）,即
12≤f（x）≤18
2）ax^2+bx+c<=0将a，b代入得－3x^2+5x+c<=0由于开口向下，要使得在[1,4]上恒成立，那么对于方程－3x^2+5x+c=0而言，x＝1大于或等于方程较大的解。将x＝1代入，－3＋5＋c《＝0，求出c《＝－2
这道题你可以稍微结合图像来理解，把函数的大致图像画出来即可。