Question

tanx在x趋近于0的极限，为什么等价于x,求过程，要用大学高数方法，才上大一，谢谢

Answer 1

具体回答如下：

tanx=sinx/cosx

当x→0

tanx

=sinx

=x

和角公式：

sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα

tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

Answer 2

lim(x→0)tanx/x

=lim(x→0)(sinx/x)*1/cosx

sinx/x极限是1，1/cosx极限也是1

所以lim(x→0)tanx/x=1

所以tanx~x

扩展资料：

常用等价无穷小：

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

15、loga(1+x)~x/lna(x→0)

Answer 3

追问

分子不取0吗？

追答

不是，分子sinx为x的等价无穷小

追问

为什么cosx可以取x趋近于0，sinx不行

追答

x->0时，cosx->1不是0

追问

sinx趋近于0

追答

正因为->0，所以极限存在

追问

不是，我想问的是为什么sin不取0

追答

可以取0啊，当x=0时

追问

那tanx不趋近于0吗

追答

我一直想表达的是，tanx就是这么跟着x变化的，看来你已经懂了

Answer 4

tanx=sinx/cosx
当x→0,上式→sinx→x

追问

x趋近于0分子sinx不等于零吗

追答

对，都趋于零，所以才是等价

追问

那不等于零了吗

追答

x还不等于零，sinx也就还不等于零，只是x越小，sinx与x越接近，极限是零，x和sinx就相等了

追问

为什么cosx可以取x趋近于0，sinx不行

追答

都可以。只是cosx当趋于零时，就用1来代替了。

追问

那sinx当趋近于零时，为零了

追答

它们的值对倍数的影响大不相同。例如x由0.001→0.0001,sinx由大约也是由0.001→0.0001,差了十倍，可是cosx基本不变。

还要理解趋于零跟等于零是完全不同的

追问

考试想不了这么多

追答

那就记住一些重要结论

追问

好吧

Answer 5

tan0等于几？x（0）等于几？明白了？