Question

一直a，b，c，为非零实数，代数式 绝对值a分之a+绝对值b分之b+绝对值c分之c+绝对值abc分之abc

的值所组成的集合为M，则下列判断正确的是（ ）A.0属于M B.-4不属于M C.2属于M D.4属于M

Answer 1

因为a,b,c为非零实数，又因为绝对值a分之a+绝对值b分之b+绝对值c分之c+绝对值abc分之abc，，绝对值是大于等于0的数，所以肯定结果是大于0，排除答案A和B，绝对值a分之a结果是1，同理绝对值b分之b=1绝对值c分之c=1.绝对值abc分之abc=1排除C，结果是D

Answer 2

A、D是正确的
这个题目其实就是判断（±1）+（±1）+（±1）+（±1）的符号！

A答案 0∈M 要使代数式=0 则
a+b+c+abc=0
我们设：a=1,b=-1,c=1 则abc=-1
a+b+c+abc=0 成立
A正确

B答案 -4不属于M
设：a=b=c=-1
代数式=-1-1-1-1=-4
-4∈M
B答案错误

再看C答案
—这个题目其实就是判断（±1）+（±1）+（±1）+（±1）的符号！（当然不是随便组合的）。
无论当a,b,c正负如何变化，abc总是"协调"让代数式的负数（即-1）为偶数个（0个、2个或者4个）。
1+1+1+1=4
-1-1+1+1=0
-1-1-1-1=-4
≠2
所以2不属于M C答案错误
D
设a=b=c=1
代数式=4 成立
D正确

Answer 3

A D

追问

怎么算

追答

1、a、b、c都为正时， 结果为4， D正确
2、a、b、c都为负时， 结果为-4， B正确
3、a、b、c两正一负时，abc为负， 结果为0，A正确
4、a、b、c两负一正时，abc为正， 结果为0，A正确
所以正确答案应该是：A、B、D